Rodzice rosjanie, urodzony w Brzegu, zapewne ojciec był ruskim wojskowym.
Z wiki:
"Aleksiej Guśkow urodził się 20 maja 1958 roku w Brzegu w Polsce. Wkrótce potem przeniósł się wraz z rodziną do Kijowa. Po ukończeniu szkoły średniej wyjechał do Moskwy, gdzie wstąpił Wyższej Szkoły Technicznej im. Baumana. Uczył się w szkole przez prawie pięć lat, ale w 1979 roku postanowił opuścić szkołę i dostał się do szkoły aktorskiej, działającej przy moskiewskim teatrze MChAT, którą ukończył w 1983 roku. W 2007 został uhonorowany tytułem Ludowego Artysty Federacji Rosyjskiej.
Swoją karierę aktorską rozpoczął w Moskiewskim Teatrze Dramatycznym im. Puszkina, gdzie pracował od 1984 do 1986 roku. Następnie od 1986 do 1988 roku był aktorem Moskiewskiego Teatru Dramatycznego na Maloj Bronnoj, a w latach 1988-1991 aktorem Moskiewskiego Teatru im. Mikołaja Gogola. Obecnie pracuje w Państwowym Teatrze Akademickim im. Jewgienija Wachtangowa.
W 2013 roku Guśkow zagrał rolę papieża Jana Pawła II we włoskim filmie telewizyjnym na podstawie książki Sekretne życie Jana Pawła II[3]."